Quantas combinações conseguimos fazer com 6 peças de LEGO?

Pensar em problemas matemáticos é um exercício que pode nos causar um nó no cérebro, mas também nos desafia e fascina. Se você já brincou com LEGO quando era criança – ou quando já estava grandinho também, não tem problema –, sabe que as pecinhas tradicionais, aquelas de 2x4, possibilitam a criação de inúmeras combinações, e a verdade é que você talvez não faça ideia de quantas combinações poderíamos fazer com seis pecinhas – ou faz?

Essa questão foi oficialmente respondida pela própria LEGO em 1974, quando um grupo de matemáticos chegou a um resultado: 102.981.500 combinações. Acha muito? Pois o matemático Søren Eilers achou que era possível formar mais combinações ainda e resolveu estudar a metodologia usada pelos caras que chegaram à resposta em 1974.

Foi então que Eilers descobriu que o cálculo feito há alguns anos considerou apenas um tipo de empilhamento e que, portanto, o resultado era pequeno. Para descobrir a resposta, Eilers criou um programa de computador que era capaz de considerar todos os tipos possíveis de empilhamento – o programa trabalhou por uma semana até chegar a um novo resultado: 915.103.765 combinações.

Combinações sem fim

Acontece que matemática é algo que faz com que as pessoas não se contentem com uma resposta assim tão facilmente, e Mikkel Abrahamsen, um aluno de Eilers que estava no Ensino Médio, resolveu criar outro programa que tinha uma forma diferente de calcular as combinações. Quando esse segundo programa concluiu seus cálculos, o resultado foi igual ao do primeiro programa, o que foi uma ótima prova real.

Os dois, obviamente, não tinham planos de deixar os cálculos de lado e Eilers agora queria saber o número de combinações possíveis com sete bloquinhos – ou com oito, nove e aí por diante. Os cálculos foram ficando exponenciais e cada vez mais complexos, ainda que contando com a ajuda do primeiro programa criado pelo matemático (que agora chega ao resultado em apenas 5 minutos).

Só para você ter ideia, o programa precisa de três semanas para calcular o número de combinações possíveis com oito bloquinhos, e, de acordo com o matemático, precisaríamos de anos para calcular um resultado para nove ou dez bloquinhos: “talvez centenas de anos”, ele disse.

A metodologia usada por Eilers está disponível online, e quando ele comenta sobre um possível cálculo para 25 combinações, é impossível não ficar de queixo caído. De acordo com o especialista, seriam necessários 130.881.177.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 anos para dizer o número correto. Melhor deixar para lá.