Incrível! Quantas vezes você acha que consegue dobrar um papel ao meio?

O leitor Gabriel Almeida, de Balneário Camboriú, em Santa Catarina, fez um desafio a nós aqui da equipe Mega Curioso: basicamente, o que ele queria saber era quantas vezes alguém conseguiria dobrar ao meio uma folha de papel A4. Você tem algum palpite?

O fato é que, em um primeiro momento, o “chute” de qualquer pessoa é relativamente alto: oito, nove, dez vezes; mas a verdade é que o máximo de vezes que alguém consegue dobrar uma folha A4 ao meio é seis. E fim de papo.

A história não acaba aqui. Nós fomos pesquisar algumas justificativas e curiosidades e descobrimos que para dobrar 12 vezes a mesma folha ela precisa ser BEM grande. Se você for bom em Matemática, vai entender mais fácil a lógica do negócio daqui a pouco.

É possível?

Fonte da imagem: Equipe Mega Curioso

E foi pela lógica que uma estudante norte-americana conseguiu realizar a proeza. Vamos por partes: você vai precisar encontrar um papel de espessura muito, muito fina. “O problema é que a cada dobra a espessura duplica e a área cai pela metade. Portanto, para conseguir mais dobras precisa-se usar um papel muito fino ou extenso e, de preferência, bastante maleável”, explicou o físico Cláudio Furukawa, da USP, em declaração publicada no Jornal Placar.

O cientista Karl S. Kruszelnicki fez algumas contas para que a gente não precise derreter o cérebro e, só para você ter uma ideia, uma folha de A4, que mede aproximadamente 30 cm de comprimento e 0,05 mm de espessura, ficaria com 1,25 mm de comprimento e 12,8 mm de espessura caso alguém conseguisse fazer 8 dobras nela. Dica: muita gente por aí se dá bem fazendo apostas do tipo “duvido que você dobre essa folha ao meio nove vezes”. É maldade, mas é um bom jeito de explicar Matemática.

Desafio

Fonte da imagem: Shutterstock

Depois que muita gente se deu conta dessa dificuldade toda de dobrar uma simples folha de papel, algumas perguntas foram lançadas: existe um número máximo de vezes que se pode dobrar uma folha? Qual seriam as medidas de espessura e comprimento de uma folha dobrada 50 vezes? Que tamanho ela precisaria ter para chegar a esse ponto?

Se você tivesse que dar um palpite sobre o tamanho do papel que deveria ser usado para conseguir dobrar 50 vezes, qual seria? Nós vamos dar um tempo para que você pense com calma. Não traia a si mesmo e não desça sua barra de rolagem para ver a resposta – isso é feio. Pense um pouco, nós vamos distanciar você da resposta com estes GIFs incríveis:

Fonte da imagem: Reprodução/Memebase Fonte da imagem: Reprodução/Memebase Fonte da imagem: Reprodução/Memebase

Agora vamos à resposta

Um papel, para ser dobrado ao meio 50 vezes, mediria o equivalente a 2/3 da distância entre a Terra e o Sol, que é nada menos do que 149.600.000 km – faça as contas. Em 2001, a estudante que nós citamos anteriormente, Britney Gallivan, aceitou um desafio um pouco menor, o de dobrar uma folha “apenas” 12 vezes. Assim, ela receberia uma nota extra em Matemática.

Depois de falhar bastante, Britney decidiu usar um material extremamente fino: uma folha de ouro de apenas 0,28 milionésimo de um metro de espessura. Um quadrado de 10 cm por 10 cm, muita paciência e determinação foram suficientes para que a garota terminasse com um quadrado microscópico de ouro. A questão é: ninguém tinha falado em ouro. O material usado deveria ser papel.

Nova tentativa

Fonte da imagem: Reprodução/ABC

Esperta, a garota resolveu criar uma fórmula que a permitisse calcular o tamanho do papel necessário para realizar tal proeza – antes isso do que inúmeras tentativas falhas. O fato é que ela chegou a não uma, mas duas fórmulas para esse cálculo; e a mais indicada para usar grandes números de dobras é a que você vê acima.

Se você tiver algum interesse matemático, vamos aos significados: L é o comprimento mínimo do material; t é a espessura da folha, e n é o número de dobras possíveis na mesma direção. Divirta-se.

Impossível?

Fonte da imagem: Reprodução/Synthstuff

Foi usando essa fórmula maluca que ela chegou à conclusão de que, para dobrar uma folha ao meio 12 vezes, precisaria de 1,2 km de papel. Logicamente, isso não é uma coisa tão fácil de conseguir e foi apenas no ano seguinte que Britney descobriu uma marca de papel higiênico que serviria para o problema.

Ela demorou sete horas, mas conseguiu dobrar todo aquele papel 11 vezes – o “rolinho” media 40 cm de altura e 80 cm de comprimento. Então, ela dobrou o material mais uma vez para conseguir a nota extra que precisava em Matemática. Seu trabalho foi nomeado: “Como dobrar um papel ao meio 12 vezes: um ‘desafio impossível’ resolvido e explicado”. E aí, você quer tentar?